玛丽莲·三门问题

你现在正在参加一个游戏节目，你是参赛选手，除了你，还有一位主持人。

舞台上有三扇关闭的门：1号、2号、3号。

门后乾坤： 其中一扇门后是一辆闪闪发光的法拉利跑车，另外两扇门后各站着一只山羊。

现在，主持人说：“随机选择一扇门，你可以获得门后的奖品”。

你的选择：1号门。

主持人并未直接打开1号门，因为他知道，每扇门后面是什么奖品。

为了制造紧张的节目效果，主持人走向剩下的3号门。

他特意打开了 3号门，后面站着一只咩咩叫的山羊。

现在，舞台上只剩下 1号门（你选的）和 2号门（没选的）关着。

主持人望着你：”现在，给你一个机会。你是坚持选1号门，还是换到2号门？”

这时候，你斩钉截铁的说：“必须换门。换门后中奖的概率是 $2/3$，不换的概率只有 $1/3$”。

这时候有个疑问：

当3号门打开后，只剩下两扇门，那换不换都是 $50%$ 的机会，这难道不是常识吗？

那为什么是$2/3$，不是 $1/3$ 呢？因为直觉告诉我们：剩下两扇门，车要么在A，要么在B，概率平分。

但我们忽略了一个重要的人物：主持人。

在主持人并未打开3号门时，这时候1、2、3号门各自的概率是：$1/3$ ，$1/3$ ，$1/3$ 。

在你选中1号门时，你中奖的概率为$1/3$，2号门+3号门中奖的概率为$2/3$。

但这时候主持人打开了三号门，即在2号门+3号门的$2/3$中，帮你排除掉3号门的选项。

那只有2号门为$2/3$。